La représentation de Fresnel ou diagramme de Fresnel est un outil graphique permettant d'ajouter, de soustraire, de dériver et d'intégrer des fonctions sinusoïdales de même fréquence.. En physique, de nombreuses grandeurs peuvent être des fonctions sinusoïdales du temps (ou de l'espace) : courants, tensions, puissance (électricité) ; La représentation de Fresnel. Ce point D permet d'�valuer la valeur du d�phasage en utilisant les graduations virtuelles suivantes :
R
Q
P
D�phasage positif (d'environ 70�) D�phasage n�gatif (d'environ -60�). 0000003016 00000 n
On utilise ensuite le point d'intersection D de la seconde sinuso�de avec le segment PQ.
Valeur du d�phasage courant-tension dans les circuits s�ries RL ou RC r�els. Exemple sur un circuit RC :
On rel�ve les tensions suivantes sur un circuit s�rie RC aliment� par une tension alternative sinuso�dale de fr�quence f= 50Hz. Courbe bleue
Courbe verte
Courbe rouge
Figure 13 - utilisation de "fres_005.fig" sous cabri II g�om�tre
Figure ????? Ils placent les deux vecteurs sur le cercle et trace les courbes associ�es sur le papier millim�tr�. 0000000016 00000 n
J.-P. MALEPLATE - Lyc�e Professionnel Champlain ( Chennevi�res s/ane 94 )
(1) glisser-d�placer : revient � d�placer un objet par un clic gauche de souris. INCLUDEPICTURE "../../../../../../Mes%20documents/Article%20MALEPLATE/images%20de%20l'article/figure_021.jpg" \* MERGEFORMAT figure 21
Le bouton "param�tres al�atoires" leur permet de g�n�rer al�atoirement une courbe associ�e � un vecteur d�phas�.
Le prochain sujet d'�tude sera le cos ( de 0,93 impos� par EDF aux entreprises. La courbe rouge est associ�e a un vecteur de Fresnel dont le d�phasage est nul. Si les �l�ves ne respectent pas cette r�gle, ils commettront une erreur dans la valeur du d�phasage.
En effet, le mod�le construit impose :
que le vecteur de Fresnel est un vecteur tournant,
que la longueur du vecteur est li�e � la valeur de la tension maximale� EQ \o(U;\s\up10( )),
que la pulsation correspond � la vitesse de rotation du vecteur,
que le d�phasage correspond � l'angle entre le vecteur de r�f�rence et le second vecteur.
S
R
Q
P
Figure 10 - b- d�phasage n�gatif
Figure 10 - a- d�phasage positif
Tension aux bornes du
r�sistor pris comme r�f�rence.
Les valeurs �tant comprises entre -90� et 90� pour les circuits RC ou RL s�rie.Pulsation (Vitesse de rotation (donn�e par la fr�quence ou la p�riode dans l'�nonc�). III - Consolidation du modele des vecteurs de FresneL. Afin de construire la courbe associ�e au vecteur d�phas�, on utilise :
la courbe associ�e au vecteur de r�f�rence,
les diff�rentes sym�tries de la courbe pour la construire � partir de deux points importants.
F a� f4
$�x �x $If a$ $If gd � B* CJ0 OJ QJ UmH nH ph � u f � � � �
_ ` a b � � � � � � � � � x x x x &d 'd P� � Q� � $d &d 'd N� � P� � Q� � 7 kd $$If �F 4�[� ���# �# � � �� �� �� �4� GRISP - Acad�mie de Cr�teil - 2002
Figure 24
A
B
Calibres : 50 ms/div
2V /div
figure 23
Figure 20
La courbe a l'allure d'une sinuso�de et elle passe par l'origine. (b) ou S sin (b)] à une somme de fonctions de même type (les relations (1)). ). On souligne alors le lien entre le vecteur de Fresnel et l'expression alg�brique. �{��?|�)���g�F�C�V���&�CtBm���~�����h^��}�۫�WV��;y������ة��V�O�������v�7i�+�;����#��F���&ˮ��i��ó�����l?��C�N�r1D�=��!h���a����ڇ�����^�0O�_��M ~-��3*���/x���i�|H�2�`�O������7���ǻ�w{+�C:l���_T4O�T���M�* ����Q|�!u����,_�~��W���!��Q���e���ڕ9�b��TL31�,{�� Cette m�thode leur permet d'apprendre � �valuer la valeur du d�phasage en partant des repr�sentations graphiques. En effet, dans certains cas sa valeur est trop basse. On introduit �galement l'�tude des circuits RC (r�sistor-capacit�) pour mod�liser le comportement des capacit�s (�non polaris�es ).
��}#5+UW���+ۡM�D�ˮ�:���~E�O~����r�:y�F-�WۆU���nd�ctF�f�g�(�^4��q�o�X���������O�cxFa��1��c{FQ��f5�NUp�˱f͚v�L�Z�����m�g�jFıb�à��}yl�^(ܵ����PdE�&�EQ��a�p���w�
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@�|�5��� Le GBF est r�gl� pour que les tensions aux bornes du r�sistor et aux bornes de la self soient du m�me ordre (fr�quences �lev�es pour les bobines, Z=L( oblige !). Le GBF a une masse : le point M !
Ainsi, on peut visualiser la tension aux bornes de la capacit� C.
D�phasage et angle entre deux vecteurs.
Attention ! Ces �l�ves ont pu travailler sur les familles de courbes de la forme ax�, ax�+c, ax�+bx+c dans le cadre d'une �tude sur les courbes de pompes hydrauliques.
Les courbes rouge et verte servent de r�f�rences. H��W�r�D}߯�7��Z�讼�\�EAآ�"�
�0��~��3�ˮ������L���}�۷_��ك�|�����!�l����Y��~�����=l?����
�� �C��u�������t����{r;��u�3D~�2�� ��}�SVj�6�)�ecap�w3=�ꋯ�w�� Remarque pour un s�rie RC :
Pour un circuit s�rie RC, ils s'aper�oivent que :
Le d�phasage est n�gatif,
la courbe du sinuso�de d�phas� a toujours un point d'intersection D appartenant au segment PS de la figure ciapr�s,
Plus la fr�quence f est basse, plus le point d'intersection D consid�r� est proche de S.
Plus la fr�quence f est �lev�e, plus le point d'intersection D consid�r� est proche de P (d�phasage nul).
AVANTAGES : mod�lisation plus facile pour les �l�ves par l'aspect dynamique des constructions. Remarque p�dagogique : La construction ci-dessus correspond � un d�phasage positif.
Ils rel�vent la valeur de la fr�quence sur le GBF ou la valeur de la p�riode sur l'�cran de l'oscilloscope .
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